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基于MATLAB的自适应滤波器设计_基于matlab的自适应滤波器

d45d68  在  2020-11-21 20:58:04  上传  268.52 KB 滤波器 基于matlab的自适应滤波器
基于MATLAB的自适应滤波器设计,主要介绍LMS自适应滤波器
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1.3自适应滤波器的应用
适应滤波器在信号检测、信号恢复、数字通信等许躲领域中被广泛应用,因
而一直是学术界一个重要研究课题。近年来,微电了技术和超大规模集成(VLSI)
电路技术的飞速发展又促进了自适应滤波技术的进步。自适应滤波技术正是由于
具有对干扰频率不敏感且其权值调整是基于对系统参数的优化等特点,而越来越
多地受到人们的关注。
传统的自适应滤波器主要在时域中实现,采用抽头延迟线( Tapped delay
Line)结构及 Widrow-Horr自适应LMNS算法。这种方法算法简单,稳健性也比较好,
因而被广泛的应用。但是滤波器的阶数可能会很高,步长系数可能会很小,收敛
性能不理想,对输入信号的自相关矩阵有很强的依赖性,因而不具有髙自适应率。
当输入信号的自相关矩阵的特征值分布发散度很大时,算法的收敛速度很慢,跟
踪性能不好。
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第二章自适应滤波原理
2.1自适应滤波器
所谓自适应滤波,就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果,自动
地调节现时刻的滤波器参数,已适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特
性,从而实现最优滤波。
自适应滤波器由参数可调的数字滤波器(或称为自适应处理器)和自适应算
法两部分组成,如图1所示:
x(n)
参数可调
数字滤波器
e(n
自适应算法
图1自适应滤波器
输入信号x(n)通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号(或响应)y(n)
将其与参数信号(或称期望信号)d(n)进行比较,形成误差信号e(n)。e(n)(有时
还要利用x(n)),通过某种自适应算法对滤波器进行参数调整,最终使e(n)的均方
淏差最小。因此,自适应滤波器实际上是一种能够自动调整本身参数的特殊维纳
滤波器,在设计时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性知识,它能够
在自己工作过程中逐渐了解或估计所需的统计特性,并一次为根据自动调鳖自己
的参数,以达到最佳滤波敚果。一旦输入信号统计特性发生变化,它又能跟踪这
和变化,自动调整参数,使滤波器性能达到最佳
2.2自适应算法
自适应算法主要是根据滤波器输入的统计特性进行处理,他可能还与滤波器
的输入及其它数据有关,据此,存在开环算法和闭环算法。开环算法的控制输出
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仅取决与滤波器的输λ和其它输入数据;闭环的控制输出则是滤波器输出及其它
输入信号的函数。闭环控制利用输岀反馈,它不但能在滤波器输入信号变化时保
持最佳输岀,且还能在某种程度上补偿滤波原件参数的变化和误差及运算误差。
缺点:存在稳定性问题及收敛度不高:开环算法的优点是调整速度快,一般无稳
定性问题,但通常它要求的计算量大且不能补偿组件参数误差及运算误差,所以
多用闭环算法。
输入
一可编程
白适应算法
其他数据
图2开环算法
可编稈输出
自适应算法
其他数据
图3闭环算法
2.3自适应滤波去噪原理
种自适应去噪滤波器原理如图1所示,信号x(k)受到宽带噪声n(k)的污
染,与噪声相关的宽带信号n2(k)是可以测量的。其中n2(k)是和n(k)彼此相关
的噪声信号,而与信号ⅹ(k)不相关。如果将n2(k)作为自适应滤波器的输入,而将
ⅹ(k)作为期望输岀信号,通过对输出误差e(k)的控制,可以调整自适应滤波器的
权系数w(k),权系数的更新使得它的输出y(k)趋于等于n1(k),则当滤波器稳定
以后,自适应滤波器输出误差e(k)就是滤除了n1(k)的期望输出信号x(k)。
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X(k)+N1(k)
N2(k)
Y(k)
e(k)
自适应滤波
图4自适应去噪滤波原理图
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第三章自适应滤波器的LMS算法
3.1LMs算法
最小均方算法( LMS-Least Mean Square)是一种很有用且很简单的估计梯
度的方法,其突出的特点是计算量小,易于实现,且不要求脱线计算。最陡下降
法每次迭代都需要知道性能曲面上某点的度值,而实际上梯度值只能根据观测
数据进行估计,LMS算法是一种很有用且很简单的估计梯度的方法。其关键技术
在丁按照e(m)及各x(n)值,通过某种算法,确定E[e2(n)]=min时的各h*(n)值,
从而自动调节各h(n)值至h*(n)值。
LS算法最核心的思想是用平方误差代替均方误差,即
v(m)≈V(n)=e'(n)/owo·ae(n)/w;ae'(n)/ow
Fe(n)
∴V=2e(n)=-2c(n)x(m)
将上式带如最陡下降法迭代计算权矢量的公式,得
v(n+1)=w(n)+((n)
LMS算法的基木关系式
w(n+1)=w(n)+2ue(n)x(n)
其中μ是收敛因子,决定了收敛速度和稳定性,p满足:0<<1<
max 3
2m0x是Rx的最大特征值,Rx=E{x(m)x(Oy
5
许多学者对LMs算法进行了硏究,提出了传统LMS算法的许多有效的改进措
施:如采用变步长LMS算法、变换域LMS算法、QR分解LMS算沄等,有效地克服了
其性能局限性。
为了比较直观地观察和分析各和LMS算法的收敛性能,借助Ⅵ ATLAB强大的工
程计算和绘图功能,通过 MATLAB语言编译.Ⅲ文件来实现各种算法的LMS滤波器,
用计算机仿真,对输入信号做相应的处理,并分析仿真结果。仿真结果中收敛曲线
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均是采用蒙特卡罗仿真,独立运行100次求其统计平均得到的。收敛曲线的橫轴
均为滤波器迭代次数。
3.2时域LMS算法
传统的LS算法具有计算量小,结构简单,易于实现等诸多优点,尤其是这
种算法是最先由统计分析法导出的一种实用算法,它是一类自适应滤波器的基
础。所以,详细分析时域LMS算法中个参数对算法的影响具有重要意义。下面就
针对时域LMS算法各参数做一下讨论
3.2.l步长U仿真抽样点数为N=512,滤波器阶数K=8,单频信号为
s=a*esp(i*0.05*t),a=1,加入均值为零的高斯白噪声后信噪比为snr=10dB
由仿真结果可看出:当U=0.2时,LMS算法不能收敛,U=0.01时,算法收敛较
慢,不能跟踪输入信号的变化,而岀U=0.135时,既能快速达到收敛,有较小的
起始阶段误差,并达到较小的稳态误差。步长U的大小决定着算法的收敛速度和
达到稳态的失调量的大小,对于常数U来说,算法的失调与自适应收敛过程是
对矛盾,要想得到较快的收敛速度可选用大的U值,这将导致较大的失调量(如
果要满足失调量的要求,则收敛过程将受到制约。这里,仿真结果与理论值相
致。下面介绍的变步长LMS算法能有效解决这一矛盾
3.2.2阶数K。仿真抽样点数为M-512,收敛步长U0.135单频信号为
s=a*esp(i*0.05*i*t),a=1,加入均值为岺的高斯白噪声,信噪比为
snr=10Db,做出k=6,8,10,12时的收敛曲线。该曲线表明:对于不同的滤波
器阶薮可得到不同的滤波效果,当K=8吋稳态误差最小,信号输出波形最
好。这是因为LMS滤波器阶数K与稳念误差及输入信号特性有关,对于具休
的输入信号,有一个最佳(或准最佳)的加权数目K使稳态误差最小,再增加
权数目时,稳态误差有变大的可能
3.2.3信噪比snr。仿真抽样点数为N=512,步长U=0.135单频信号为
S=a*esp(i*0.05*i*t),a-1,阶数k=8。由计算机仿真图看出,当信噪比snr
升高时,LMS算法性能将急剧恶化。这可由频域LMS算法来克服时域LMS算法
的性能局限。
3.2.4自适应滤波由于具有对干扰频率不敏感且其权值调整是基于对系统参数
的优化等特点,广泛地应用于信号检测、信号恢复、数字通信等领域。传
统自适应滤波器主要在时域实现,该算法简单,稳健性能较好,因而被广
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